МАГНЕТИЗМ И ОСНОВЫ МЕССБАУЭРОВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Соболев А.В., Пресняков И.А.

3. Сверхтонкие взаимодействия

3.1. Электрические ядерные взаимодействия

Рассмотрим электростатическое взаимодействие ядра, имеющего объемную плотность электрического заряда ρ_я(x₁, x₂, x₃), с окружающими его зарядами (электронами и ионами). Согласно классической электродинамике энергия подобного взаимодействия (Е_q) может быть представлена следующим образом:

Е_q = ∫_V ρ_я(x₁, x₂, x₃)φ_e(x₁, x₂, x₃)dV,    (43)

где φ_e(x₁, x₂, x₃) – потенциал, создаваемый окружающими ядро электронами и ионами; V – объем ядра.

Если выбрать начало координат в центре распределения заряда ядра (x₁ = x₂ = x₃ = 0), а также учесть, что размер ядра (~ 10^-14÷-15 м) много меньше расстояния до самой ближайшей к нему электронной оболочки (~ 10^-10÷-11 м), то можно разложить функцию φ_e(x₁, x₂, x₃) в ряд по степеням x₁, x₂, x₃:

 φ_e(x₁, x₂, x₃) = φ_e(0) + ∑_ix_i(∂φ_e/∂x_i)₀ + 1/2 ∑_i,jx_ix_j(∂²φ_e/∂x_i∂x_j)₀ +... .    (44)

Ограничиваясь лишь первыми тремя членами этого ряда, и подставляя его в выражение (43) для энергии Е_q, получим:

Е_q = φ_e(0)∫_V ρ_яdV + ∑_i(∂φ_e/∂x_i)₀∫_V ρ_яx_idV + 1/2∑_i,jx_ix_j(∂²φ_e/∂x_i∂x_j)₀∫_V ρ_яx_ix_jdV + ... .    (45)

Для того чтобы преобразовать это выражение к удобному для дальнейшего анализа виду, выберем направление осей координат, так, чтобы недиагональные члены вида  (∂²φ_e/∂x_i∂x_j)₀ обращались в ноль, а также воспользуемся тем, что:

• полный заряд ядра равен: Ze = ∫_V ρ_яdV, а электрический дипольный момент ядра ∫_Vρ_яx_idV равен нулю (как и все электрические моменты нечетного порядка);
• уравнение Пуассона: ∑_ix_i(∂²φ_e/∂x_i²) = 4πρ_e(r) = - 4πe|Ψ_e(r)|², в котором ρ_e(r) – плотность распределения электронного заряда; Ψ_e(r) - электронная волновая функция;
• электронная волновая функция очень мало меняется в области ядра, поэтому величину |Ψ_e(r)|² можно считать постоянной и равной ее значению |Ψ_e(0)|² в начале системы координат.

В результате проведенных преобразований (см. задачу 1) получим окончательное выражение для энергии кулоновского взаимодействия ядра с внешним электрическим полем:

где <r²> - средний квадрат радиуса ядра в соответствующем энергетическом состоянии (основное или возбужденное). Первые два члена в (46) представляют собой монопольное взаимодействие ядра с внешними зарядами. Первый член  есть кулоновское взаимодействие для “точечного” ядра; второй соответствует изменению этого взаимодействия из-за конечных размеров ядерного заряда.

Третий член в выражении (46) отвечает энергии сверхтонкого квадрупольного взаимодействия. Как видно из уравнения, эта энергия выражается как скалярное произведение главных компонент двух тензоров 2-го ранга: тензора градиента электрического поля (ГЭП) с компонентами:

φ_ij = ∂²φ_e/∂x_i∂x_j,    (47)

характеризующего неоднородность распределения внешнего по отношению к ядру электрического заряда (электронов и ионов), и тензора квадрупольного момента ядра Q_ii (cм. § 2.2, уравнение 27), который характеризует отклонение формы распределения ядерного заряда от сферической. Напомним, что для сферических ядер Q_ii = 0, и поэтому сверхтонкое квадрупольное взаимодействие также будет равно нулю.  

В заключение этого раздела отметим, что составляющая, связанная с электрическим монопольным взаимодействием, определяется электронной характеристикой только того атома, для которого это сверхтонкое взаимодействие рассматривается, в то время как квадрупольное взаимодействие, определяемое значением и направлением главной оси ГЭП, в общем случае зависит еще и от атомного или ионного окружения рассматриваемого ядра.

3. Сверхтонкие взаимодействия.

3.2. Химический (изомерный) сдвиг

Данная публикация подготовлена по материалам учебных пособий: 

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть I. Природа эффекта Мессбауэра. Электрические сверхтонкие взаимодействия. Учебное пособие. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2011. — С. 45.

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть II. Магнитные характеристики ультрамалых частиц. Магнитные сверхтонкие взаимодействия. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2014. — С. 43.