МАГНЕТИЗМ И ОСНОВЫ МЕССБАУЭРОВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Соболев А.В., Пресняков И.А.

2. Физические основы мессбауэровской спектроскопии

2.2. Характеристики атомного ядра и энергетические ядерные переходы

Испускание и поглощение мессбауэровского γ-излучения связано с так называемыми ядерными переходами. Поэтому прежде чем объяснить физическую сущность эффекта Мессбауэра, а также обсудить возможности самой мессбауэровской спектроскопии, кратко остановимся на основных характеристиках атомного ядра и вопросах, связанных с ядерными энергетическими переходами.

Каждое атомное ядро обладает рядом физических характеристик, таких например, как: масса, заряд, линейный размер, плотность и т.д. Кроме того, поскольку атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, обладающих спином ½, то и само ядро может иметь отличный от нуля суммарный спин (I). Отсутствие или наличие у ядра спина и его значение определяются числом протонов и нейтронов, то есть связаны с такими характеристиками ядра, как его заряд Z  (порядковый номер элемента) и массовое число M (общее число протонов и нейтронов). Существуют следующие зависимости ядерного спина от этих величин:

• При четных значениях Z и M: ядерный спин I = 0, например, у таких очень распространенных изотопов (^МЭ), как ¹²С, ¹⁶О, ³²S и др.
• У всех элементов с нечетным M при любом Z, то есть, когда числа протонов и нейтронов разной четности, ядра имеют полуцелочисленный спин: I = 1/2, 3/2, 5/2…, например, у изотопов ¹Н, ¹¹В, ¹³С, ²⁷Al и др.
• При нечетных Z и M ядро обладает целочисленным спином: I = 1, 2, 3…, например, у изотопов ²Н, ¹⁰В, ¹⁴N и др.

Согласно законам классической электродинамики вращение электрически заряженной частицы вокруг некоторой оси индуцирует магнитное поле, совпадающее по направлению с осью вращения. Такая система характеризуется магнитным моментом, пропорциональным угловому моменту количества движения: P = I ћ (ћ = h / 2π - постоянная Планка с чертой). Для ядер, обладающих ненулевым спином, пропорциональность магнитного момента (μ_Я) угловому моменту количества движения выражается следующим соотношением:

μ_Я = γ_Я P =  γ_Я I ћ,        (25)

где коэффициент пропорциональности γ_Я называется гиромагнитным отношением ядра. Также ядерный магнитный момент может быть выражен через так намазываемый ядерный g-фактор, представляющий собой безразмерную постоянную g_Я, и ядерный магнетон бора (β_Я):

μ_Я = g_Я β_Я I,         (26)

где β_Я = e ћ / 2 m_p c  (e – заряд электрона, m_p – масса протона, с – скорость света). Важно отметить, что значения I, γ_Я, β_Я определяются природой ядра и являются табулированными константами.

Помимо магнитного момента, каждое ядро характеризуется электрическим квадрупольным моментом (eQ), который является мерой отклонения распределения электрического заряда от сферической симметрии. Качественно можно представить четыре возможных типа ядер (рис. 16). Если суммарный спин ядра и, следовательно, его магнитный момент (μ_Я) равны нулю (рис. 16 а), то распределение заряда в ядре характеризуется сферической симметрией и квадрупольный момент отсутствует. Распределение заряда остается сферическим (eQ = 0) и при спине ядра I = ½ (μ_Я ≠ 0) (рис. 16 б). Если I ≥ 1 (μ_Я ≠ 0), то сферическая симметрия распределения заряда нарушается, и появляется электрический квадрупольный момент eQ ≠ 0. На рисунках 16 в и 16 г представлены, соответственно, два случая: eQ ≥ 0, когда ядерный заряд распределен вдоль оси квантования (например,  eQ (⁵⁷Fe) = +0.15 барн), и eQ ≤ 0, если заряд распределяется перпендикулярно этой оси (например,  eQ (¹¹⁹Sn) = -0.109 барн).

Рис. 16. Качественное представление типов ядер.

В общем случае, квадрупольный момент является симметричным тензором с компонентами (Q_ij), определяемыми следующим соотношением:

Q_ij = ∫(3x_i x_j - r²) ρ(r) dV,        (27)

где ρ(r) – плотность ядерного заряда (r – радиус-вектор); V – объем ядра; {x_i(j)} – декартовы координаты. Если выбрать систему координат, в которой тензор квадрупольного момента приводится к диагональному виду, то независимыми оказываются только три компоненты (Q_xx, Q_yy, Q_zz). Наличие спина I ≥ 1 обеспечивает распределению ядерного заряда цилиндрическую симметрию. Если принять за главную ось эллипсоида вращения ось “z”, то, учитывая, что Q_xx + Q_yy + Q_zz = 0 (симметричный тензор), имеем Q_xx = Q_yy = -1/2 Q_zz. Таким образом, для определения квадрупольного момента ядра нужен всего один параметр:

Q ≡ Q_zz = ∫(3z²- r²) ρ(r) dV.     (28)

В соответствии с приведенным выражением размерность квадрупольного момента ядра eQ будет определяться, вообще говоря, произведением заряда на квадрат расстояния, но обычно в качестве единицы измерения используется “барн” (1 барн = 10^-28 м²). Отметим, что все известные величины ядерных квадрупольных моментов невелики и лежат в пределах -2 ≤ eQ ≤ + 10 барн.

Для дальнейшего изложения важно также кратко остановиться на том, какие параметры характеризуют возбужденные состояния ядер.

Во-первых, находясь в возбужденном состоянии, любое ядро будет характеризоваться своим набором рассмотренных выше ядерных параметров {I^(возб), μ_Я^(возб), eQ^(возб)}, отличных от соответствующих параметров основного состояния (рис. 17).

Рис. 17. Схема ядерного энергетического перехода двухуровневой системы.

Во-вторых, поскольку атомное ядро, как и сам атом, является квантовой системой, при переходе из одного стационарного состояния в другое оно либо поглощает, либо испускает энергию. Согласно теории Эйнштейна, развитой для двухуровневых квантовых систем (то есть систем, в которых один из уровней соответствует основному состоянию, а второй - возбужденному), ядро может находиться в основном состоянии бесконечно долгое время без воздействий извне. Напротив, время жизни (τ) в возбужденном состоянии является конечной величиной (~ 10^-6 ÷ 10^-9 с), а сам энергетический переход из одного состояния в другое может считаться практически мгновенным. При этом каждое возбужденное состояние ядра характеризуется вероятностью спонтанного перехода (w) в единицу времени, которая может быть связана со средним временем жизни ядра в этом возбужденном состоянии (τ) с помощью соотношения:

τ = 1/w.    (29)

Чаще всего для того чтобы охарактеризовать степень устойчивости данного возбужденного состояния ядра используют период полупревращения (τ_1/2), то есть время, за которое вероятность нахождения ядра в возбужденном состоянии уменьшается вдвое. Учитывая это определение, можно записать следующее выражение, связывающее τ и τ_1/2:

τ_1/2= ln2 τ.    (30)

В соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга энергия изолированной квантовой системы не может быть определена точнее, чем ΔE ≥ ћ/τ (где τ - среднее время жизни данного состояния). Поскольку время жизни основного состояния τ → ∞, его энергия (Е^(основ)) может быть определена очень точно. Напротив, время жизни возбужденного состояния ядра имеет конечное значение и, следовательно, каждый энергетический уровень возбужденного состояния будет иметь некоторую, как говорят, естественную ширину (рис. 18):

Γ ≡ ΔE = ћ/τ.    (31)

Рис. 18. Схема, поясняющая причину возникновения у энергетических линий испускания и поглощения конечной ширины (Г).

Вследствие экспоненциального характера распада возбужденного состояния ядра, энергетическая линия излучения, то есть зависимость интенсивности излучения от его энергии, будет описываться (в предположении неподвижного бесконечно тяжелого свободного ядра) функцией Лоренца W_L(E) (рис. 19), которая параметрически зависит от энергии (Е₀), отвечающей максимальной интенсивности испускания, и естественной ширины (Γ) уровня возбужденного состояния:

W_L(E) = 2/πΓ × 1/{1 + [(E-Е₀)/(Γ/2)]²}.    (32)

Аналогичную форму и параметрическую зависимость имеет энергетическая линия поглощения, называемая сечением резонансного поглощения σ(E).

Рис. 19. Форма энергетической линии излучения.

Оценка естественной ширины линий излучения или поглощения для различных ядер, находящихся в возбужденных состояниях с временами жизни  τ ~ 10^-9 ÷ 10^-8 с, приводит к значениям Γ ~ 10^{-7 ­}÷ 10^-9 эВ, что существенно ниже энергий γ-квантов (Еγ ~ 10 ÷ 100 кэВ), испускаемых ядром при его переходе основное состояние или поглощаемых при переходе из основного в возбужденное состояние. Таким образом, мессбауэровскую спектроскопию по праву считают физико-химическим методом исследования с рекордным энергетическим разрешением ~ 10¹¹ ÷ 10¹³.

2. Физические основы мессбауэровской спектроскопии

2.3. Физическая суть эффекта Мессбауэра

Данная публикация подготовлена по материалам учебных пособий: 

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть I. Природа эффекта Мессбауэра. Электрические сверхтонкие взаимодействия. Учебное пособие. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2011. — С. 45.

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть II. Магнитные характеристики ультрамалых частиц. Магнитные сверхтонкие взаимодействия. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2014. — С. 43.