МАГНЕТИЗМ И ОСНОВЫ МЕССБАУЭРОВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Соболев А.В., Пресняков И.А.

2. Физические основы мессбауэровской спектроскопии

2.3. Физическая суть эффекта Мессбауэра

Для того чтобы понять физическую суть эффекта Мессбауэра, рассмотрим сначала процесс испускания и поглощения γ-квантов свободными эквивалентными ядрами (рис. 20). При испускании равномерно движущимся (в силу тепловых смещений) ядром-источником γ-кванта с энергией E₀ в соответствии с законами сохранения импульса и энергии получим, что энергия E_γ^(испущ), уходящая с испущенным γ-квантом подчиняется следующему выражению:

E_γ^(испущ) = E₀ – E_R – E_D ,    (33)

где  E₀ =(E^(возб) – E^(основ)) – разность энергий возбужденного и основного состояний ядра-источника; E_R – энергия отдачи ядра, E_D – доплеровское смещение (знак “-” в уравнении (33) соответствует случаю движения ядра-источника в противоположном вылету γ-кванта направлении).

Рис. 20. Схема излучения γ-кванта свободно движущимся ядром.

Энергия отдачи ядра E_R может быть представлена следующим выражением:

E_R = E₀²/2mc²,    (34)

где m – масса ядра; c – скорость света. Можно показать, что по своему порядку энергия отдачи существенно меньше энергии ядерного перехода (E_R ~ 10^-2 ÷ 10^-4 эВ), однако эта величина на много порядков больше, чем естественная ширина (Γ) линий поглощения или испускания: E_R/Γ ~ 10⁴ ÷ 10⁶. Левая кривая на рис. 21 изображает распределение энергий испускаемых γ-квантов, обусловленное доплеровским уширением. Если принять значение энергии, соответствующее пунктирной стрелке на рис. 21 за разность энергий возбужденного и основного состояний источника (E₀), то ширина пика обусловлена доплеровским уширением, а разность энергий E_R между пунктирной линией и средней энергией левой кривой равна энергии отдачи, передаваемой ядру источника при испускании γ-кванта.

Рис. 21. Распределение испускаемых и поглощаемых γ-квантов по энергиям.

Доплеровское смещение E_D обусловлено изотропным поступательным движением ядра. В случае, когда ядро движется в определенном направлении в соответствии с законами сохранения энергии и импульса:

E₀ + P²/2m = (P - p_γ)²/2m + E_γ^(испущ),    (35)

где P - импульс движущегося ядра до испускания, p_γ - импульс γ-кванта. Можно показать, что в таком случае уравнение (33) приобретет вид:

E_γ^(испущ) = E₀ – E_R + v × E₀/c,    (36)

где v – проекция скорости движения ядра-источника на направление вылета γ-кванта.

Поскольку изотропное поступательное движение ядра является случайным процессом и распределение по проекции скорости на выбранное направление – максвелловским, на самом деле, такое доплеровское смещение приводит к гауссовскому распределению энергий испускания γ-квантов. Центр такого распределения имеет энергию E_γ^(испущ) = E₀ - E_R, что формально соответствует случаю движения испускающего ядра перпендикулярно направлению вылета γ-квантов (рис. 21). Ширина этого распределения, называемая доплеровским уширением D при таких условиях определяется как:

D = E₀√(2k_BT/mc²),    (37)

где k_B – постоянная Больцмана, T – температура.

В мессбауэровской спектроскопии ядра источника и образца одинаковы и отличаются только энергетическим состоянием. Чтобы ядро, совершающее тепловое движение и находящееся в основном состоянии E^(основ), могло поглотить γ-квант, испущенный источником, и перейти в возбужденное состояние, претерпев отдачу, энергия поглощенного γ-кванта должна быть равна:

E_γ^{(поглощ)} = E₀ + E_R.    (38)

(Слагаемое, соответствующее доплеровскому смещению E_D, здесь опущено, т.к. в случае поглощения так же, как и при испускании линии претерпевают лишь доплеровское уширение).

Кривая распределения таких γ-квантов, показанная на рис. 21 справа, симметрична по отношению к кривой распределения испущенных γ-квантов с энергиями (33), так как энергия E_R и ширина распределения D для случая испускания и поглощения одинаковы по абсолютной величине. Как видно из рисунка, область перекрывания площадей, ограниченных двумя кривыми (заштрихованная часть), очень мала. Это значит, что очень мала вероятность ядерного γ-резонанса для свободно двигающихся в газовой или жидкой фазах атомов или молекул, то есть мала вероятность того, что испущенный возбужденным ядром γ-квант будет поглощен ядром, находящимся в основном состоянии. Подчеркнем, что главной причиной несовпадения энергий E_γ^(испущ)  и E_γ^{(поглощ)}  является несовпадение по знаку больших по значениям в сравнении с естественными ширинами энергетических уровней возбужденных состояний Γ энергий отдачи E_R.

Открытие Мессбауэра заключалось именно в решении проблемы, связанной с энергией E_R. Как следует из уравнения (33), энергию отдачи можно уменьшить, сильно увеличив эффективную массу (m). Если рассмотреть ядерный переход для атома в твердом теле, то изменение энергии такого перехода будет определяться, кроме энергии смещения кристалла в целом ΔЕτ, дополнительно изменением внутренней энергии этого кристалла ΔЕ_in. Учитывая, что кристалл является квантовой системой, изменение его энергии может происходить только на дискретные значения, и, если прилагаемой энергии не хватает для перевода кристалла из одного состояния в другое, его внутренняя энергия не изменяется, то есть ΔЕ_in = 0. В этом случае изменение будет определяться только энергией отдачи всего кристалла, которая с учетом соотношения масс ядра и твердого тела несоизмеримо мала, по сравнению энергией отдачи E_R для свободного атома. Таким образом, естественная ширина Γ >> E_R^(крист), что означает отсутствие смещения линий испускания и поглощения относительно друг друга. В этом и состоит качественное объяснение возможности ядерного резонансного поглощения в кристаллических матрицах.

2. Физические основы мессбауэровской спектроскопии

2.4. Общая схема ядерных превращений в эффекте Мессбауэра. Характеристики основных мессбауэровских изотопов

Данная публикация подготовлена по материалам учебных пособий: 

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть I. Природа эффекта Мессбауэра. Электрические сверхтонкие взаимодействия. Учебное пособие. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2011. — С. 45.

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть II. Магнитные характеристики ультрамалых частиц. Магнитные сверхтонкие взаимодействия. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2014. — С. 43.