МАГНЕТИЗМ И ОСНОВЫ МЕССБАУЭРОВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Соболев А.В., Пресняков И.А.

3. Сверхтонкие взаимодействия

3.8. Комбинированные сверхтонкие взаимодействия

При изучении сверхтонких взаимодействий в твердых телах, атомах и ионах нередко встречается случай комбинированного сверхтонкого взаимодействия, когда наряду с магнитным дипольным (L = 1) взаимодействием присутствует и электрическое квадрупольное взаимодействие. Такой случай типичен, например, для магнитно-упорядоченных кристаллов, симметрия которых ниже кубической. В этом случае отличными от нуля в области ядра могут быть как магнитное сверхтонкое поле (H_ст ≠ 0), так и градиент электрического поля (eq ≠ 0).

В общем случае для нахождения аналитической зависимости энергии комбинированного взаимодействия (E_MQ) приходится решать задачу на собственные значения и собственные функции гамильтониана Ĥ_MQ (квантовомеханического оператора) соответствующего полной энергии рассматриваемой системы. Данная задача решается путем численной диагонализации матрицы гамильтониана Ĥ_MQ в соответствующей системе координат. Для некоторых простых случаев, имеющих, тем не менее, практический интерес, могут быть получены аналитические выражения для E_MQ. Например, если градиент электрического поля аксиально-симметричен (η = 0), и его ось симметрии (главная компонента eq ≡ V_zz) направлена под углом α к направлению магнитного поля (H_ст) энергия комбинированного сверхтонкого взаимодействия может быть записана следующим образом:

E_MQ(m_I) = - gβ_Яm_IH + (-1)^|m_I|+½ × e²qQ/{4I(2I-1)} × {(3cos²α-1)/2} × [3m_I² - I(I+1)].    (74)

Данное выражение было получено в предположении, что энергия квадрупольного взаимодействия (E_Q) намного меньше энергии магнитного взаимодействия (E_M): e²qQ << μH_ст. В этом случае наличие на ядрах мессбауэровского нуклида ненулевого ГЭП (eq ≠ 0) можно рассматривать как возмущение зеемановских уровней, возникающих в результате сильных (по сравнению с квадрупольными) магнитных взаимодействий.

Для состояния мессбауэровского нуклида с I_В = 3/2 и I_О = 1/2 структура уровней, соответствующая формуле (74), показана на рисунке 43. Как видно из рисунка квадрупольное возмущение проявляется в виде небольшого сдвига магнитно-расщепленных подуровней исходной зеемановской структуры. Величина этого сдвига (ε), называемого в научной литературе квадрупольным смещением (возмущением), может быть представлена следующим выражением:

ε = e²qQ/4 × (3cos²α-1)/2.    (75)

Согласно (74), изменение энергии под влиянием квадрупольного взаимодействия определяется квадратом магнитного квантового числа (m_I), поэтому для тех уровней, которые отличаются только знаком m_I, величина и знак квадрупольного смещения одинаковы.

Рис. 43. Схема ядерных уровней при комбинированном сверхтонком взаимодействии в случае |μ_ЯH| >> |e²qQ| (см. текст).

В случае комбинированных сверхтонких взаимодействий на ядрах ⁵⁷Fe и ¹¹⁹Sn (при условии e²qQ << mH_ст) экспериментальный мессбауэровский спектр представляет собой зеемановский секстет, у которого компоненты смещаются на одну и ту же величину квадрупольного смещения |ε| (рис. 44). При этом внешняя пара линий (при v₁ и v₆) смещается в одну сторону, а две внутренние пары линий (при v₂, v₃, v₄ и v₅) – в противоположную сторону доплеровских скоростей. Учитывая это обстоятельство, можно показать (см. задачу 5), что значения химического сдвига (δ) и квадрупольного смещения (ε) связаны с положениями компонент секстета следующими соотношениями:

δ = (v₆ + v₅ + v₂ + v₁)/4,    (76 а)

ε = [v₆ - v₅ - (v₂ - v₁)]/4.    (76 б)

Рис. 44. Мессбауэровский спектр ядер ⁵⁷Fe при комбинированном сверхтонком взаимодействии в случае |μ_ЯH| >> |e²qQ|.

Важно подчеркнуть, что из экспериментально полученного спектра можно определить лишь величину квадрупольного смещения ε (см. выражение 76 б), которое связано с константой квадрупольного взаимодействия (е²qQ) согласно выражению (75). Однако в выражение (75), помимо слагаемого е²qQ, входит угол (α) между направлениями H_ст и еq. Поскольку величина α, как правило, неизвестна, из экспериментального значения квадрупольного смещения нельзя однозначно судить о градиенте электрического поля на ядре мессбауэровского нуклида. Отсутствие независимых сведений о значении α может привести к ошибочным выводам о величине и знаке градиенте электрического поля (ГЭП) на ядре мессбауэровского нуклида в исследуемом соединении. Так, например, если принять α = arcos(1/3), можно ошибочно заключить, что ГЭП (eq) равен нулю. В случае же α = π/2 можно ошибиться в определении ГЭП  на множитель (-1/2). Отсюда ясно, что само по себе сверхтонкое расщепление еще не дает возможности определить квадрупольный момент ядра или знак ГЭП, если нет независимых сведений о направлении намагниченности относительно осей симметрии твердого тела.

3. Сверхтонкие взаимодействия.

3.9. Основные вклады в эффективное магнитное поле на ядре

Данная публикация подготовлена по материалам учебных пособий: 

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть I. Природа эффекта Мессбауэра. Электрические сверхтонкие взаимодействия. Учебное пособие. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2011. — С. 45.

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть II. Магнитные характеристики ультрамалых частиц. Магнитные сверхтонкие взаимодействия. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2014. — С. 43.