Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

 

 

 

 

 

 

 

 

Яндекс.Метрика

Рейтинг@Mail.ru

МАГНЕТИЗМ И ОСНОВЫ МЕССБАУЭРОВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Соболев А.В., Пресняков И.А.

 

3. Сверхтонкие взаимодействия

3.1. Электрические ядерные взаимодействия

Рассмотрим электростатическое взаимодействие ядра, имеющего объемную плотность электрического заряда ρя(x1, x2, x3), с окружающими его зарядами (электронами и ионами). Согласно классической электродинамике энергия подобного взаимодействия (Еq) может быть представлена следующим образом:

Еq = ∫V ρя(x1, x2, x3e(x1, x2, x3)dV,    (43)

где φe(x1, x2, x3) – потенциал, создаваемый окружающими ядро электронами и ионами; V – объем ядра.

Если выбрать начало координат в центре распределения заряда ядра (x1 = x2 = x3 = 0), а также учесть, что размер ядра (~ 10-14÷-15 м) много меньше расстояния до самой ближайшей к нему электронной оболочки (~ 10-10÷-11 м), то можно разложить функцию φe(x1, x2, x3) в ряд по степеням x1, x2, x3:

 φe(x1, x2, x3) = φe(0) + ∑ixi(∂φe/∂xi)0 + 1/2 ∑i,jxixj(∂2φe/∂xixj)0 +... .    (44)

Ограничиваясь лишь первыми тремя членами этого ряда, и подставляя его в выражение (43) для энергии Еq, получим:

Еq = φe(0)∫V ρяdV i(∂φe/∂xi)0V ρяxidV + 1/2∑i,jxixj(∂2φe/∂xixj)0V ρяxixjdV + ... .    (45)

Для того чтобы преобразовать это выражение к удобному для дальнейшего анализа виду, выберем направление осей координат, так, чтобы недиагональные члены вида  (∂2φe/∂xixj)0 обращались в ноль, а также воспользуемся тем, что:

  • полный заряд ядра равен: Ze = ∫V ρяdV, а электрический дипольный момент ядра ∫VρяxidV равен нулю (как и все электрические моменты нечетного порядка);
  • уравнение Пуассона: ∑ixi(∂2φe/∂xi2) = 4πρe(r) = - 4πe|Ψe(r)|2, в котором ρe(r) – плотность распределения электронного заряда; Ψe(r) - электронная волновая функция;
  • электронная волновая функция очень мало меняется в области ядра, поэтому величину |Ψe(r)|2 можно считать постоянной и равной ее значению |Ψe(0)|2 в начале системы координат.

В результате проведенных преобразований (см. задачу 1) получим окончательное выражение для энергии кулоновского взаимодействия ядра с внешним электрическим полем:

Еq = φe(0)Ze + 2/3 πZe2<r2>|Ψ(0)|2

 + 

1/6 ∑i,jφijQij,    (46)

электрическое

монопольное

взаимодействие

 

электрическое

квадрупольное

взаимодействие

где <r2> - средний квадрат радиуса ядра в соответствующем энергетическом состоянии (основное или возбужденное). Первые два члена в (46) представляют собой монопольное взаимодействие ядра с внешними зарядами. Первый член  есть кулоновское взаимодействие для “точечного” ядра; второй соответствует изменению этого взаимодействия из-за конечных размеров ядерного заряда.

Третий член в выражении (46) отвечает энергии сверхтонкого квадрупольного взаимодействия. Как видно из уравнения, эта энергия выражается как скалярное произведение главных компонент двух тензоров 2-го ранга: тензора градиента электрического поля (ГЭП) с компонентами:

φij = ∂2φe/∂xixj,    (47)

характеризующего неоднородность распределения внешнего по отношению к ядру электрического заряда (электронов и ионов), и тензора квадрупольного момента ядра Qii (cм. § 2.2, уравнение 27), который характеризует отклонение формы распределения ядерного заряда от сферической. Напомним, что для сферических ядер Qii = 0, и поэтому сверхтонкое квадрупольное взаимодействие также будет равно нулю.  

В заключение этого раздела отметим, что составляющая, связанная с электрическим монопольным взаимодействием, определяется электронной характеристикой только того атома, для которого это сверхтонкое взаимодействие рассматривается, в то время как квадрупольное взаимодействие, определяемое значением и направлением главной оси ГЭП, в общем случае зависит еще и от атомного или ионного окружения рассматриваемого ядра.

 

3. Сверхтонкие взаимодействия.

3.2. Химический (изомерный) сдвиг

 

Данная публикация подготовлена по материалам учебных пособий: 

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть I. Природа эффекта Мессбауэра. Электрические сверхтонкие взаимодействия. Учебное пособие. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2011. — С. 45.

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть II. Магнитные характеристики ультрамалых частиц. Магнитные сверхтонкие взаимодействия. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2014. — С. 43.

Политика cookie

Этот сайт использует файлы cookie для хранения данных на вашем компьютере.

Вы согласны?