Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

 

 

 

 

 

 

 

 

Яндекс.Метрика

Рейтинг@Mail.ru

МАГНЕТИЗМ И ОСНОВЫ МЕССБАУЭРОВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Соболев А.В., Пресняков И.А.

 

2. Физические основы мессбауэровской спектроскопии

2.3. Физическая суть эффекта Мессбауэра

Для того чтобы понять физическую суть эффекта Мессбауэра, рассмотрим сначала процесс испускания и поглощения γ-квантов свободными эквивалентными ядрами (рис. 20). При испускании равномерно движущимся (в силу тепловых смещений) ядром-источником γ-кванта с энергией E0 в соответствии с законами сохранения импульса и энергии получим, что энергия Eγ(испущ), уходящая с испущенным γ-квантом подчиняется следующему выражению:

Eγ(испущ) = E0ERED ,    (33)

где  E0 =(E(возб)E(основ)) – разность энергий возбужденного и основного состояний ядра-источника; ER – энергия отдачи ядра, ED – доплеровское смещение (знак “-” в уравнении (33) соответствует случаю движения ядра-источника в противоположном вылету γ-кванта направлении).

Рис. 20. Схема излучения g-кванта свободно движущимся ядром.

Рис. 20. Схема излучения γ-кванта свободно движущимся ядром.

 

Энергия отдачи ядра ER может быть представлена следующим выражением:

ER = E02/2mc2,    (34)

где m – масса ядра; c – скорость света. Можно показать, что по своему порядку энергия отдачи существенно меньше энергии ядерного перехода (ER ~ 10-2 ÷ 10-4 эВ), однако эта величина на много порядков больше, чем естественная ширина (Γ) линий поглощения или испускания: ER/Γ ~ 10÷ 106. Левая кривая на рис. 21 изображает распределение энергий испускаемых γ-квантов, обусловленное доплеровским уширением. Если принять значение энергии, соответствующее пунктирной стрелке на рис. 21 за разность энергий возбужденного и основного состояний источника (E0), то ширина пика обусловлена доплеровским уширением, а разность энергий ER между пунктирной линией и средней энергией левой кривой равна энергии отдачи, передаваемой ядру источника при испускании γ-кванта.

Рис. 21. Распределение испускаемых и поглощаемых γ-квантов по энергиям.

Рис. 21. Распределение испускаемых и поглощаемых γ-квантов по энергиям.

 

Доплеровское смещение ED обусловлено изотропным поступательным движением ядра. В случае, когда ядро движется в определенном направлении в соответствии с законами сохранения энергии и импульса:

E0 + P2/2m = (P - pγ)2/2m + Eγ(испущ),    (35)

где P - импульс движущегося ядра до испускания, pγ - импульс γ-кванта. Можно показать, что в таком случае уравнение (33) приобретет вид:

Eγ(испущ) = E0ER + v × E0/c,    (36)

где v – проекция скорости движения ядра-источника на направление вылета γ-кванта.

Поскольку изотропное поступательное движение ядра является случайным процессом и распределение по проекции скорости на выбранное направление – максвелловским, на самом деле, такое доплеровское смещение приводит к гауссовскому распределению энергий испускания γ-квантов. Центр такого распределения имеет энергию Eγ(испущ) = E0 - ER, что формально соответствует случаю движения испускающего ядра перпендикулярно направлению вылета γ-квантов (рис. 21). Ширина этого распределения, называемая доплеровским уширением D при таких условиях определяется как:

D = E0√(2kBT/mc2),    (37)

где kB – постоянная Больцмана, T – температура.

В мессбауэровской спектроскопии ядра источника и образца одинаковы и отличаются только энергетическим состоянием. Чтобы ядро, совершающее тепловое движение и находящееся в основном состоянии E(основ), могло поглотить γ-квант, испущенный источником, и перейти в возбужденное состояние, претерпев отдачу, энергия поглощенного γ-кванта должна быть равна:

Eγ(поглощ) = E0 + ER.    (38)

(Слагаемое, соответствующее доплеровскому смещению ED, здесь опущено, т.к. в случае поглощения так же, как и при испускании линии претерпевают лишь доплеровское уширение).

Кривая распределения таких γ-квантов, показанная на рис. 21 справа, симметрична по отношению к кривой распределения испущенных γ-квантов с энергиями (33), так как энергия ER и ширина распределения D для случая испускания и поглощения одинаковы по абсолютной величине. Как видно из рисунка, область перекрывания площадей, ограниченных двумя кривыми (заштрихованная часть), очень мала. Это значит, что очень мала вероятность ядерного γ-резонанса для свободно двигающихся в газовой или жидкой фазах атомов или молекул, то есть мала вероятность того, что испущенный возбужденным ядром γ-квант будет поглощен ядром, находящимся в основном состоянии. Подчеркнем, что главной причиной несовпадения энергий Eγ(испущ)  и Eγ(поглощ)  является несовпадение по знаку больших по значениям в сравнении с естественными ширинами энергетических уровней возбужденных состояний Γ энергий отдачи ER.

Открытие Мессбауэра заключалось именно в решении проблемы, связанной с энергией ER. Как следует из уравнения (33), энергию отдачи можно уменьшить, сильно увеличив эффективную массу (m). Если рассмотреть ядерный переход для атома в твердом теле, то изменение энергии такого перехода будет определяться, кроме энергии смещения кристалла в целом ΔЕτ, дополнительно изменением внутренней энергии этого кристалла ΔЕin. Учитывая, что кристалл является квантовой системой, изменение его энергии может происходить только на дискретные значения, и, если прилагаемой энергии не хватает для перевода кристалла из одного состояния в другое, его внутренняя энергия не изменяется, то есть ΔЕin = 0. В этом случае изменение будет определяться только энергией отдачи всего кристалла, которая с учетом соотношения масс ядра и твердого тела несоизмеримо мала, по сравнению энергией отдачи ER для свободного атома. Таким образом, естественная ширина Γ >> ER(крист), что означает отсутствие смещения линий испускания и поглощения относительно друг друга. В этом и состоит качественное объяснение возможности ядерного резонансного поглощения в кристаллических матрицах.

 

2. Физические основы мессбауэровской спектроскопии

2.4. Общая схема ядерных превращений в эффекте Мессбауэра. Характеристики основных мессбауэровских изотопов

 

Данная публикация подготовлена по материалам учебных пособий: 

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть I. Природа эффекта Мессбауэра. Электрические сверхтонкие взаимодействия. Учебное пособие. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2011. — С. 45.

Соболев А.В., Пресняков И.А. Магнетизм и основы мессбауэровской спектроскопии. Часть II. Магнитные характеристики ультрамалых частиц. Магнитные сверхтонкие взаимодействия. — Отдел печати Химического факультета МГУ Москва, 2014. — С. 43.

Политика cookie

Этот сайт использует файлы cookie для хранения данных на вашем компьютере.

Вы согласны?